Une matrice représente une collection de nombres disposés dans un ordre de lignes et de colonnes. Il est nécessaire de mettre les éléments d’une matrice entre parenthèses ou crochets.
Par exemple, Une matrice à 9 éléments est présentée ci-dessous.
Matrice
Cette matrice [M] comporte 3 lignes et 3 colonnes. Chaque élément de la matrice [M] peut être référencé par son numéro de ligne et de colonne. Par exemple, un23 = 6.
Types de matrice :
Il existe différents types de matrices. Certains d’entre eux sont:
- Matrice de lignes
- Matrice de colonnes
- Matrice nulle
- Matrice Carrée
- Matrice diagonale
- Matrice creuse
- Matrice spirale
- Matrice d’identité
- Matrice triangulaire
- Matrice symétrique
Caractéristiques de la structure de données matricielle :
- Taille: Une matrice a une taille spécifique, définie par son nombre de lignes et de colonnes.
- Élément: Les indices de ligne et de colonne d’une matrice servent à identifier chaque entrée, qui est appelée un élément.
- Opérations: La multiplication scalaire et les opérations d’addition, de soustraction et de multiplication sur des matrices sont également prises en charge.
- Déterminant: Le déterminant d’une matrice carrée est un nombre scalaire qui peut être utilisé pour résoudre des systèmes d’équations linéaires et effectuer d’autres opérations algébriques linéaires.
- Inverse: Si une matrice carrée a un inverse, elle peut être utilisée pour résoudre des systèmes d’équations linéaires et effectuer d’autres opérations algébriques linéaires.
- Transposer: En retournant une matrice le long de sa diagonale principale et en inversant les lignes et les colonnes, vous pouvez créer la transposition de la matrice.
- Rang: Dans de nombreuses applications, y compris la solution d’équations linéaires et l’analyse de régression linéaire, le rang d’une matrice (une mesure de ses lignes ou colonnes linéairement indépendantes) est utilisé.
Applications de la structure de données matricielle :
- Algèbre linéaire: Les matrices sont largement utilisées en algèbre linéaire, une branche des mathématiques qui traite des équations linéaires, des espaces vectoriels et des transformations linéaires. Les matrices sont utilisées pour représenter des équations linéaires et pour résoudre des systèmes d’équations linéaires.
- Optimisation: Les matrices sont utilisées dans les problèmes d’optimisation, tels que la programmation linéaire, pour représenter les contraintes et les fonctions objectives du problème.
- Statistiques: Les matrices sont utilisées dans les statistiques pour représenter des données et effectuer des opérations telles que la corrélation et la régression.
- Traitement de signal: Les matrices sont utilisées dans le traitement du signal pour représenter des signaux et pour effectuer des opérations telles que le filtrage et la transformation.
- Analyse de réseau: Les matrices sont utilisées dans l’analyse de réseau pour représenter des graphiques et pour effectuer des opérations telles que la recherche du chemin le plus court entre deux nœuds.
- Mécanique quantique: Les matrices sont utilisées en mécanique quantique pour représenter les états et les opérations dans les systèmes quantiques.
Applications réelles de la structure de données matricielle :
- Traitement d’image: Les matrices sont largement utilisées dans le traitement d’images pour des opérations telles que le filtrage, le lissage, la mise à l’échelle et la rotation d’images. En traitement d’image, une image peut être représentée comme une matrice de pixels, où chaque pixel correspond à un élément de la matrice.
- Robotique : En robotique, les matrices sont utilisées pour représenter la position et l’orientation des robots et de leurs effecteurs terminaux. Ils sont utilisés pour calculer la cinématique et la dynamique des bras de robots, et pour planifier leurs trajectoires.
- Transport et logistique : Les matrices sont utilisées dans le transport et la logistique pour représenter les réseaux de transport et résoudre des problèmes d’optimisation tels que le problème de transport et le problème d’affectation.
- Finance: Les matrices sont utilisées en finance pour représenter des portefeuilles d’actifs, pour calculer le risque et le rendement des investissements et pour effectuer des opérations telles que l’allocation et l’optimisation des actifs.
- Infographie et jeux : Dans l’infographie et les jeux, les matrices sont utilisées pour représenter des modèles 3D et pour effectuer des opérations telles que la mise à l’échelle, la rotation et la translation. Ils sont également utilisés dans les effets d’éclairage et d’ombrage.
- Ingénierie électrique: Les matrices sont utilisées en génie électrique pour l’analyse des circuits, les systèmes de contrôle et le traitement du signal. Ils sont utilisés pour représenter des systèmes d’équations linéaires et pour les résoudre en utilisant des techniques telles que l’élimination gaussienne et la décomposition LU.
- L’imagerie médicale: Les matrices sont utilisées en imagerie médicale pour des opérations telles que la segmentation, l’enregistrement et la reconstruction d’images. Ils sont utilisés pour représenter des images médicales sous forme de tableaux de pixels et pour effectuer des opérations telles que le lissage et le filtrage.
- Cryptographie : En cryptographie, les matrices sont utilisées pour le chiffrement et le déchiffrement des messages. Ils sont utilisés dans le Hill Cipher et d’autres techniques de cryptage.
- Apprentissage automatique et intelligence artificielle : Les matrices sont utilisées dans l’apprentissage automatique et l’intelligence artificielle pour la représentation des données, la modélisation et la formation d’algorithmes tels que les réseaux de neurones, les machines à vecteurs de support et l’analyse des composants principaux.
Avantages de la structure de données matricielle :
- Il aide à la visualisation 2D.
- Il stocke plusieurs éléments du même type en utilisant le même nom.
- Les éléments sont accessibles à l’aide d’un index.
- Il permet d’accéder à des éléments au hasard.
- Toute forme de données avec une taille fixe peut être stockée.
- Il est facile à mettre en œuvre.
- C’est la structure de données 2D la plus simple.
- Il est utilisé par tous les langages de programmation.
Inconvénients de la structure de données matricielle :
- La taille de la matrice doit être connue au préalable.
- Il est de taille fixe et sa taille ne peut plus être modifiée.
- Les opérations d’insertion et de suppression sont coûteuses en cas de décalage.
- Un gaspillage de mémoire peut se produire si la taille de matrice spécifiée est supérieure à ce qui est requis.
- Le redimensionnement d’une matrice peut prendre du temps, surtout si cela doit être fait fréquemment ou si la taille de la matrice est très grande.
- Aucune fonctionnalité intégrée.